বাইনারী সংখ্যা পদ্ধতি (Binary Number System)

সংখ্যা পদ্ধতিকে সাধারণত ৪ ভাগে ভাগ করা হয়। (১) ডেসিমেল নাম্বার সিস্টেম, (২) বাইনারী নাম্বার সিস্টেম, (৩) অক্টাল নাম্বার সিস্টেম ‍ও (৪) হেক্সা ডেসিমেল নাম্বার সিস্টেম। সাধারণ কাজে আমরা যে সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করি এর নাম ডেসিমেল নাম্বার সিস্টেম বা দশমিক সংখ্যাপাতন। ডেসিমেল নাম্বার সিস্টেমে অংক ১০ টি অর্থাৎ এর বেজ ১০ (১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯,০)। অনুরূপভাবে বাইনারী নাম্বার সিস্টেমের বেজ ২ (১,০), অক্টাল নাম্বার সিস্টেমের বেজ ৮ (১,২,৩,৪,৫,৬,৭,০), হেক্সা ডেসিমেল নাম্বার সিস্টেমের বেজ ১৬(১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯,A,B,C,D,E,F, ০ )। নিচের ছকে ডেসিমেল নাম্বার সিস্টেম ও বাইনারী নাম্বার সিস্টেম তুলনামূলক চিত্র দেখানো হলো।

 

Decimal	Binary	Hexadecimal	Octal
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	8	10
9	1001	9	11
10	1010	A	12
11	1011	B	13
12	1100	C	14
13	1101	D	15
14	1110	E	16
15	1111	F	17
16	10000	10	20
17	10001	11	21
18	10010	12	22
19	10011	13	23
20	10100	14	24

 

 

 

বাইনারী যোগ-

সাধারণ যোগের ক্ষেত্রে অর্থাৎ ডেসিমেল নাম্বার সিস্টেমে ১ ও ১ যোগ করলে হয় ২, ১০ ও ১০ যোগ করলে হয় ২০। কিন্তু বাইনারী সিস্টেমে যেহেতু বেজ শুধু ২ অর্থাৎ এই সিস্টেমে ০ ও ১ ব্যাতীত কোন অংক ব্যবহার করা যাবে না। তাই ১ ও ১ যোগ করলে ২ না হয়ে পরবর্তী ১ ও ০ দিয়ে গঠিত সংখ্যা ১০ হবে। একইভাবে ১০ ও ১০ যোগ করলে হবে ১০০। বাইনারী যোগের ক্ষেত্রে ৪টি নিয়ম মনে রাখতে হবে, যথা-  (১) ০+০=০   (২) ১+০=১   (৩) ০+১=১   এবং (৪) ১+১=১০।

 

নিম্নে কিছু যোগ দেখানো হলো-

 

 

1 +1	10 +1	10 +10	11 +1	100010001 +11010101	111111 +1111
10	11	100	100	111100110	1001110

 

বাইনারী বিয়োগ-

সাধারণ বিয়োগের ক্ষেত্রে অর্থাৎ ডেসিমেল নাম্বার সিস্টেমে ১০ থেকে ১ বিয়োগ করলে হয় ৯, ১০০ থেকে ১ বিয়োগ করলে হয় ৯৯। কিন্তু বাইনারী সিস্টেমে যেহেতু ০ ও ১ ব্যাতীত কোন অংক ব্যবহার করা যাবে না। তাই ১০ থেকে ১ বিয়োগ করলে ৯ না হয়ে ১ হবে। একইভাবে ১০০ থেকে ১ বিয়োগ করলে হবে ১১। নিম্নে আরও কিছু বিয়োগ দেখানো হলো-

 

10 -1	11 -1	100 -10	110 -1	100010001 -11010101	111111 -1111
1	10	10	101	111100	110000

 

 

বাইনারী গুন-

ডেসিমেল নাম্বার সিস্টেমের মত গুন হবে কিন্তু একেবারে শেষে যোগ করার সময় যোগ করতে হবে বাইনারী যোগের নিয়মে, যেহেতু বাইনারী গুন, তাই এখানে ডেসিমেল নাম্বার সিস্টেমের যোগ করলে হবে না । নিম্নে কিছু গুন দেখানো হলো-

 

10 X1	11 X10	100 X111	1111 X 111	1101 X 101	101011 X1011
10	00 110	100 1000 10000	1111 11110 111100	1101 00000 110100	101011 1010110 00000000 101011000
	110	11100	1101001	1000001	111011001

 

বাইনারী ভাগ-

বাইনারী গুনের মত এখানেও ডেসিমেল নাম্বার সিস্টেমের মত ভাগ হবে কিন্তু বিয়োগ করার সময় বিয়োগ করতে হবে বাইনারী বিয়োগের নিয়মে, যেহেতু বাইনারী ভাগ, তাই এখানে ডেসিমেল নাম্বার সিস্টেমের বিয়োগ করলে হবে না । নিম্নে কিছু ভাগ দেখানো হলো-

 

1)10(10 1	11)11110(1010 11	111)110110(111 111
0	11 11	1101 111
	0	1100 111
		101

 

 

ডেসিমেল নাম্বার সিস্টেম থেকে বাইনারী নাম্বার সিস্টেমে পরিবর্তন-

 

ডেসিমেল নাম্বারকে বাইনারী নাম্বারে পরিবর্তন করতে হলে সংখ্যাটিকে পর্যায়ক্রমে ২ দ্বারা ভাগ করতে হবে। যদি ভাগশেষ না থাকে তাহলে পাশে অর্থাৎ ভাগশেষের নিচের ঘরে ০ আর যদি ভাগশেষ থাকে তাহলে ১ লিখতে হবে। এরপর ভাগশেষ গুলো শেষ থেকে পরপর লিখলেই উক্ত সংখ্যাটির বাইনারী সংখ্যা পেয়ে যাব।

 

 

		অবশিষ্ট
2	12
2	6	0
2	3	0
2	1	1
	0	1

 

তাহলে ১১০০ হলো ১২ এর বাইনারী রূপ।

 

12₁₀=1100₂

 

 

		অবশিষ্ট
2	25
2	12	1
2	6	0
2	3	0
2	1	1
	0	1

 

তাহলে ১১০০১ হলো ২৫ এর বাইনারী রূপ।

 

25₁₀=11001₂

 

বাইনারী নাম্বার সিস্টেম থেকে ডেসিমেল  নাম্বার সিস্টেমে পরিবর্তন-

 

বাইনারী নাম্বারকে ডেসিমেল নাম্বারে পরিবর্তন করতে হলে নিচের স্টেপগুলো দেখুন-

 

• 1100₂ সংখ্যাটিকে ডেসিমেল নাম্বারে পরিবর্তন-

 

2³*1+2²*1+2¹*0+2⁰*0

= 8+4+0+0

= 12

 

1100₂=12₁₀

 

• 11001₂ সংখ্যাটিকে ডেসিমেল নাম্বারে পরিবর্তন-

 

2⁴*1+2³*1+2²*0+2¹*0+2⁰*1

= 16+8+0+0+1

= 25

 

11001₂=25₁₀

 

এখানে মনে রাখতে হবে, বাইনারী নাম্বারটিতে যতগুলো ডিজিট বা অংক থাকবে প্রথম ২ এর পাওয়ার বা ঘাত তার থেকে ১ কম হবে। অর্থাৎ 1100 সংখ্যাটিতে মোট ডিজিট ৪, সুতরাং প্রথম ২ এর পাওয়ার বা ঘাত ৩। এর পরের ২ এর পাওয়ার বা ঘাত ২, এমন ভাবে শুন্য পর্যন্ত হবে। আর এর সাথে পর্যায়ক্রমে বাইনারী নাম্বারটির ডিজিটগুলো গুন হতে থাকবে। এই গুনফল গুলোর যোগফলই হলো আমাদের কাঙ্খিত ডেসিমেল নাম্বার।